המרחק בין חשבון לחלל הוא ידע; ידע הוא מארג נתונים, לרוב מתחומים שונים, המשלימים ומסייעים זה לזה לכדי הבנה של תחום ספציפי – צר או רחב. מניפה של דיסציפלינות שונות המתנקזות לכמה נושאים שונים, תוך שכל אחת בונה ומשלימה את האחרות. הנה כך, פניתי אל בתי ושאלתי: ״כמה פעמים נראה לך שתוכלי לחזור ולקפל את אותו דף נייר?״ התשובה הייתה מספר גדול מכפי שמתירה המציאות ודחקה בי להוכיח עבורה את האמת המפתיעה.
נטלנו דף מחבילת דפי המדפסת שבמגירת שולחן העבודה וקיפלנו אותו לשניים. קיפלנו שוב, ושוב. שש פעמים היא כמות הקיפולים שיכולנו לדף, שש ולא יותר.
הקושי נבע מן העובי שהצטבר והקשה על הקיפול. עתה, פניתי אליה והקשיתי: ״היה ויכולנו לקפל שוב ושוב ללא מגבלה, כמה פעמים היינו צריכים לקפל בכדי שעובי הנייר יגיע לירח?״ גם הפעם נעניתי במספר גדול מן המספר הנכון. הנתונים הוזנו בנוסחאות והמלאכה החלה; המרחק בין כדור הארץ ובין הירח הוא 384,400 ק״מ. את הנתון הזה אפשר לגלות גם בלי ללמוד אסטרונומיה. עתה נצטרכנו להבין מה עוביו של דף אחד בודד. הוצאנו את חבילת דפי המדפסת מן המגרה, מדדנו את עובייה, חילקנו במספר הדפים וקיבלנו נתון; עובי דף A4 שווה ל-0.0916 מילימטרים. בעבור קיפול אחד, נכפיל את עובי הדף בשניים (ונקבל 2 שכבות). בעבור שני קיפולים, נכפיל את התוצאה שוב בשניים (ונקבל ארבע שכבות), וכן הלאה (8, 16, 32, 64…)
כך נחזור ונספור לכמה קיפולים נזדקק בכדי לקבל את העובי הרצוי, השווה למרחק בינינו ובין הירח תוך שאנחנו מחשבים מה העובי שהתקבל עם כל קיפול נוסף. או בשפת המתמטיקה: 2 בחזקת n. (ואז מכפילים בעובי הדף כמובן)
יופי של תרגיל. יכולים לנחש כמה קיפולי נייר נדרשים?
הוספנו קצת תבלין חלל ובדקנו גם את המרחק למאדים. בשונה מן הירח או מן השמש, שנמצאים במרחק קבוע מכדור הארץ, מאדים מקיף את השמש, כמונו, אבל לא יחד איתנו. לכן המרחק בינינו אינו קבוע. בדקנו מה היה המרחק הקטן ביותר שהיה בינינו אי פעם והתייחסנו למספר הזה בלבד לצורך הבדיקה.
ולסיום, ובעצם בכדי להקל, המרנו את הדף בקרטון והנחנו שעוביו הוא מילימטר אחד. כך שהחישוב יהיה קל וברור יותר.
עכשיו הוספנו עוד תבלין: תכנות. כתבתי קצת קוד שיחשב במהירות את התוצאות. התחלנו יחד, סיימתי לבד… מטיבי לכת יוכלו להוריד, לעבור עליו ולשנות אותו כרצונם – הוא זמין. ובכל מקרה, תוכלו לשחק עם התוצאה:
חשבו בעצמכם, כאן בטבלה למטה
מוזמנים גם להירשם לחוג: